Измерение объёма тел неправильной формы в пятом классе

Технологии и данные на уроке об объёме тел неправильной формы: пример из курса математики для 5-го класса  

Han Lei  

Начальная школа № 5 посёлка Алтэнширэ, хошун Эджэн-Хоро, Ордос, Внутренняя Монголия  

Аннотация:В данном примере рассматривается тема «Объем неправильной формы объектов» из учебника по математике для 5-го класса, изданного издательством «Пекин». Используется технологический подход для улучшения процесса обучения, создание модели обучения, основанной на данных. На основе анализа учебника и уровня учащихся определяются цели в области знаний, навыков и компетенций. С помощью системы заданий с использованием цифровых технологий, платформы для интеллектуального обучения в школах, а также глубоких интерактивных средств, таких как электронные доски, реализуется процесс обучения на всех этапах: перед уроком, во время урока и после урока. Применяется интегрированный подход к обучению и оценке, с использованием различных инструментов оценки для реального отклика. Это позволяет осуществлять циклический процесс «сбор данных – точный анализ – точное вмешательство». Практика показывает, что у учащихся значительно улучшается понимание и способность применять концепции преобразования, повышается интерактивность в классе. Кроме того, это обеспечивает данные для профессионального развития учителей, подчеркивая важность технологий в продвижении математических экспериментов от проверки к исследованию.    

Ключевые слова:Технологическая поддержка; данные как движущий фактор; интеграция обучения и оценки    

I. Контекст курса и общая концепция проектирования  

1) Анализ учебников и учебных программ  

Эта урока является практическим занятием по третьему разделу учебника математики для 5-го класса, изданного издательством “Пекин”. Это связано с области “Фигуры и геометрия”. Требования учебной программы: через эксперименты необходимо исследовать способы измерения объема неправильных фигур, развивать представления о пространстве и навыки применения знаний.  

Развитие понимания концепции пространства является одной из ключевых целей обучения в этом уроке. Учащиеся должны преодолеть механическое понимание понятия “объем как формула расчетов” и осознать суть объема как размер, который занимает объект в пространстве. Также необходимо иметь возможность представлять и рассуждать о процессе преобразования неправильной формы объекта в измеримый объем воды (или песка). Для измерения объема неправильной формы объекта учащимся необходимо создавать в своем сознании модель “физический объект → изменение уровня воды → преобразование объема”. Например, когда камень опускается в воду, учащимся необходимо представить “виртуальный прямоугольник” с такой высотой, как уровень воды, причем длина и ширина этого прямоугольника соответствуют площади дна контейнера, а высота – изменению уровня воды. Таким образом, происходит снижение измерений с трехмерного объекта до двумерных данных.  

В области развития осознания применения математики, учебные стандарты требуют от студентов использования знаний и методов математики для решения реальных проблем. Урок напрямую связан с повседневной жизнью – например, измерение объема фруктов, камней, игрушек и т. д. Это помогает студентам понять, что математика является эффективным инструментом для решения реальных проблем, а также осознать практическую ценность математики. От вопроса «Зачем измерять объем неправильной формы объектов?» до вопроса «Как измерять?» и далее до решения реальных проблем – осознание применения математики проявляется на всех этапах обучения.  

Мысль о преобразовании непрерывных объемов является ключевой математической идеей, лежащей в основе данного урока. Преобразование объемов непрерывных объектов, которые невозможно измерить напрямую, в измеримые объемы воды (с помощью метода отвода воды или метода перелива воды) или песка (с помощью метода перелива песка) является примером такой преобразовательной стратегии. Эта идея является ключом к решению сложных математических и научных задач. Стратегия преобразования «неизвестное → известное» и «непрерывное → правильное» создает основу для дальнейшего изучения темы разделения площадей и использования уравнений.  

(2) Анализ учебного положения учащихся  

Основа знаний: после предварительных тестов с использованием цифровой системы вычислений, выяснилось, что 95% студентов могут правильно рассчитать объемы правильных фигур, таких как прямоугольники и кубы. Это показывает, что студенты уже знают основные формулы и методы расчета объемов правильных фигур. Однако в задачах, связанных с применением концепции преобразования, результаты студентов не очень хорошие. Например, когда требуется использовать принцип отвода воды для определения объема неправильной фигуры, только 32% студентов могут правильно объяснить этот принцип. Большинство студентов понимают концепцию преобразования лишь поверхностно, знают, что “когда фигура помещается в воду, объем воды, вырастающей, равен объему фигуры”, но не могут глубоко понять суть процесса – преобразование неизвестной величины (объема неправильной фигуры) в измеримую величину (изменение объема воды). Кроме того, студенты допускают много ошибок при преобразовании единиц измерения и анализе ошибок в данных. Это указывает на недостаток навыков и точности в применении знаний.  

2. Техническая подготовка: 90% учащихся класса умеют использовать национальную платформу образовательных услуг для съемки и загрузки домашних заданий. Они также могут использовать ресурсы микроуроков на этой платформе для подготовки к учебе. У учащихся хорошая база для цифрового обучения. Учащиеся могут самостоятельно смотреть видео и выполнять онлайн-задачи. Они проявляют высокую активность и способность к использованию технологий. Однако при глубоком исследовании с использованием технологий существуют ограничения: большинство учащихся просто принимают информацию из микроуроков, не имея способности к активному исследованию. Кроме того, в процессе совместной работы в группах некоторые учащиеся не имеют четкого распределения ролей, что снижает эффективность сотрудничества. Например, при использовании электронных досков для взаимодействия некоторые учащиеся не умеют использовать функции доскеты, что мешает общему прогрессу группы. Это показывает неравномерность навыков использования технологий и необходимость развития способностей сотрудничества у учащихся.  

(3) Инновационные аспекты технологического слияния  

Учителя используют систему контроля за выполнением учебных заданий, чтобы распространить вопросы предварительного тестирования по объектам неправильной формы, а также базовые задания после уроков. Затем система собирает и анализирует ответы учащихся на эти вопросы, связанные с объемом объектов неправильной формы. Это позволяет учителям получать информацию для проведения учебных занятий.  

Платформа образования для школьников и средних школ стран проходит через весь процесс обучения: обеспечивает поддержку на всех этапах – сбор данных перед уроком, использование ресурсов во время урока, а также дополнительные занятия после урока.  

3. Глубокое использование доске Hive Whiteboard: с помощью функций покрытия поверхности доски, ментальных диаграмм, инструментов для учебных мероприятий, а также функций проецирования из телефонов, загрузки фотографий, случайного выбора и реального оценки, можно создать среду для погруженного исследования.  

Развитие учителей, основанное на данных: после урока учителя использовали “AI-учителя” для создания аналитических отчетов о учебном процессе. С помощью этих отчетов проводилась анализа учебной деятельности. Проводился комплексный анализ, включающий анализ темпа речи учителей, языка в классе, ситуаций учебного процесса, вопросов, заданных учителями, а также анализ методов обучения S-T. Таким образом учителя могли оптимизировать свои учебные методы на основе данных, что способствовало их развитию.  

II. Установление целей на основе анализа уровня знаний учащихся и учебных материалов  

Студенты могут глубоко понять концепцию объема неправильных объектов, а также четко понимать принцип преобразования объема неправильных объектов в измеримый объем правильных объектов (например, объем воды или песка). Они должны хорошо знать методы измерения объема неправильных объектов, такие как метод отвода воды, метод перелива воды, метод перелива песка. Кроме того, они должны уметь точно использовать эти методы для проведения измерений и расчетов, чтобы гарантировать точность результатов измерений.  

Благодаря участию в экспериментальных работах, совместной работе в группах и других видах деятельности, учащиеся могут постепенно развивать свои навыки практической работы и способность решать проблемы. Они учатся выявлять проблемы, анализировать их и пытаться их решать на практике.  

В процессе исследования методов измерения объема неправильных фигур необходимо глубоко понять важность концепции преобразований в изучении математики. Это способствует развитию математических способностей и умения переносить знания, что позволяет использовать эту концепцию гибко при решении других математических задач.  

III. Глубокое сочетание процесса преподавания и технологий  

1) Оценка создания общей структуры  

На основе концепции «интеграции обучения и оценки», создается замкнутая система, ориентированная на цели, проходящая через процесс обучения и основанная на оценке. Цели обучения разделяются на конкретные показатели, которые можно наблюдать и оценивать. Эти показатели применяются на всех этапах процесса обучения: перед уроком, во время урока и после урока. С помощью различных инструментов оценки достигается синхронное развитие процессов «обучение–учение–оценка». Оценка происходит в трех аспектах: процессная оценка (участие в процессе обучения, развитие мышления), оценка выполнения заданий (способности к выполнению экспериментов и решению проблем), оценка результатов (знания и навыки, приобретенные в процессе обучения). С помощью информационных технологий осуществляется реальное сбор и динамический анализ данных оценки.  

(2) Сочетание реализации обучения и оценки  

Подготовка перед уроком: интеллектуальная платформа помогает в подготовке к экспериментам. (1) Система заданий, связанных с использованием цифровых технологий, помогает отслеживать уровень понимания учеников (объем прямоугольных и кубовых объектов). (2) Учителя размещают задания на национальной платформе образования для школьников и студентов. Базовые задания (обязательные): просмотр видео о измерении объема неправильной формы объектов, размышление о том, как если бы картофель был заменен на апельсин, апельсин может плавать на поверхности воды, как измерить его объем? Чемпионские задания (по выбору): измерение объема картофеля с помощью метода перелива воды, запись видео длительностью 2 минуты. (3) После сбора видео с экспериментов, их необходимо своевременно оценивать: собирается 25 видео с экспериментов учеников, учителя оценивают задания учеников и собирают примеры правильного использования методов измерения – 7 раз объект не полностью погружен в воду, 18 раз используются стаканы с измерениями, 3 раза при чтении показаний нужно наклонять взгляд, 16 раз используется метод перелива воды, 4 раза контроль над количеством воды неправильный.  

2. Применение в процессе урока: разнообразные средства информации способствуют обучению.

Этап 1: Введение в культурный контекст – от исторического мышления до математических идей. Используйте сетевые ресурсы для поиска 3D-видео „Чао Чунг и измерение веса слона“. Выбирайте фрагмент видео длиной около одной минуты. Перед просмотром видео задайте ключевые вопросы: как же Чао Чунг измерил вес слона? Чао Чунг преобразовал вес слона в вес камня, и вес камня равнялся весу слона.  

Этап 2: Экспериментальное исследование – четкое определение задач. (1) Создание ситуации для решения задачи: на доске Хьюво показывается ситуация, связанная с использованием кубика Рамзи, пластилина, картофеля, апельсинов и мелких камней. У студентов необходимо сначала разделить эти объекты, а затем подумать о том, как измерить объем непостоянных объектов, таких как кубики Рамзи и пластилин. Затем используются экспериментальные инструменты для измерения объема картофеля, апельсинов и мелких камней. (2) Выполнение эксперимента по измерению объема непостоянных объектов в ограниченное время: на доске Хьюво указываются требования к совместной работе группы, а также требуется выполнить эксперимент в течение 4 минут. Студенты используют картофель, апельсин и мелкие камни, а также количественные емкости и бассейны для экспериментов. Требования к эксперименту: налить нужное количество воды в емкость и записать данные; медленно поместить непостоянный объект в емкость, наблюдать за изменением уровня воды; когда уровень воды не меняется, записать индексы воды в емкости; подумать о связи между объемом непостоянного объекта и разницей в объемах. (3) Глубокое размышление о процессе эксперимента: сначала подумать о том, какие данные необходимо записать для измерения объема непостоянного объекта с помощью метода отвода воды; затем подумать о том, что необходимо учитывать при эксперименте; в конце анализировать, можно ли сначала поместить картофель и воду, записать общий объем, а затем вынуть картофель и записать объем воды, чтобы получить объем картофеля.  

Этап 3: Презентация результатов исследований – взаимодействие участников с помощью информационных технологий. Фотографирование и загрузка данных: Учителя фотографируют и загружают данные экспериментов и записи исследований от каждой группы. Каждая группа загружает данные экспериментов с использованием картофеля, апельсинов и маленьких камней. Показ на экране телефона: Учителя используют функцию “Показ на экране телефона” на доске Хьюво, чтобы записать типичные ошибки учащихся во время выполнения заданий. Это позволяет учащимся анализировать причины ошибок и исправлять их. Функция оценки управления классом: Во время обмена информацией учителя и другие участники класса оценивают выполнение заданий группы, исходя из трех критериев: правильность выполнения экспериментов, точность записей в таблицах, ясность объяснения различий в объемах предметов. Учителя используют функцию оценки управления классом на доске Хьюво для своевременной записи и оценки.  

Этап 4: Углубление понимания – взаимодействие родителей и учителей с помощью информационных технологий. На этом этапе учитель сначала задает вопрос: можно ли измерить объем большого объекта, если имеются только некоторые контейнеры и небольшие колбы? Затем учитель выводит домашнее задание, предоставленное платформой образовательных программ для школьников, и показывает видео, на котором ученики из своих классов измеряют объем картофеля дома. После этого ученики должны рассмотреть, является ли такой метод разумным.  

Этап 5: Преодоление когнитивных противоречий – прогресс в мышлении от метода откачки воды к методу перелива песка. Вопрос: можно ли использовать вышеупомянутые методы для измерения объема мячей для настольного тенниса и ледяных кубиков? Почему? Благодаря обсуждению учащиеся понимают, что эти методы не подходят, потому что мяч для настольного тенниса не опускается в воду, а ледяные кубики смешиваются с водой. Снова используя информационные технологии, можно показать, что при использовании метода откачки воды объем мяча для настольного тенниса остается на поверхности воды, поэтому этот метод не подходит для измерения объема. Необходимо использовать метод перелива песка.  

3. Дополнительные задания после уроков: индивидуальное обучение с поддержкой платформы. (1) Показ и своевременная обратная связь по заданиям, выполняемым на уроках. (2) Поддержка информационно-технологическими средствами: базовые задания – определение объема большого круга на рисунке; расширенные задания – после изучения методов измерения, Чжан Ци и Ли Бэйбэй хотят измерить объем нескольких неправильных объектов. Они проводят эксперименты: какой объем больше – картофель или сладкий картофель? Единицы измерения: сантиметры. С помощью системы учебных заданий можно анализировать и оценивать, как студенты освоили знания. Чемпионские задания – студенты самостоятельно выбирают три неправильных объекта из дома (например, камни, игрушки, чашки для чая) и используют методы измерения объема, записывают видео и загружают его на платформу, указывая проблемы и решения, возникшие при измерении. (3) Для студентов, которые не полностью погружены объекты или неправильно контролируют количество воды, предлагаются видео и анимации, объясняющие правильные методы измерения.  

4. Эффективность обучения и стратегии улучшения  

1) Эффективность обучения  

Благодаря закрытой схеме работы: сбор видеоэкспериментов перед уроком – анализ ошибок в процессе урока – применение полученных знаний в повседневной жизни после урока, 92% студентов могли точно описать применение концепции «преобразования идей» в измерении объемов. 85% студентов могли самостоятельно разработать методы измерения двух или более неправильных объектов. Это на 40% лучше, чем в традиционных классах.  

Связь между досками Хиво и программой “Мастер оптимизации класса” создает экосистему непосредственного взаимодействия “операция – демонстрация – оценка”. Ресурсы, создаваемые в классе (например, видео с ошибками учащихся, креативные методы измерений) мгновенно преобразуются в материалы для обучения. У учащихся становится более понятно, какие ошибки они делают, что способствует более эффективному взаимодействию между учениками, учителями и другими участниками класса.  

У учителей появился новый путь для развития профессиональных навыков. Анализ учебных процессов с использованием технологии AI предоставляет многофакторные данные. С помощью метода анализа поведения учителей и учеников выяснилось, что время, отведенное на взаимодействие в классе, составляет 38,46%, а время, отведенное на работу в группах, — 15,98%. Это значительно больше, чем на традиционных лабораторных занятиях. Это подтверждает переход к классам, ориентированным на учеников. Данные показывают, что наибольшее количество вопросов требует понимания (72,6%), затем — вопросы, требующие применения знаний (13,7%). Количество вопросов, требующих оценки и инноваций, ограничено, что сдерживает развитие критического мышления и инновационных способностей учеников. Учителя могут использовать открытые вопросы, чтобы поощрять учеников к критическому мышлению и инновациям в математике.  

(2) Улучшение стратегии  

В этой уроке связь между наукой и информационными технологиями, такой как „подъемная сила“, и „сбор данных“, ограничивается лишь созданием проблем. В дальнейшем можно разработать междисциплинарные проекты: например, ученикам предложить записывать данные из экспериментов по откачке с помощью программирования, или анализировать возможности использования разных методов измерения для объектов разных материалов. Это способствует более глубокому переносу методов из одной дисциплины в другую.  

Хотя технологии, такие как проецирование из мобильных устройств и анализ с помощью ИИ, повышают эффективность учебы, существует проблема задержки передачи информации. Поэтому необходимо перед занятием проверить сетевую среду и использовать альтернативные способы проецирования через кабельные каналы. Также можно предварительно сохранить видео с типичными ошибками в экране Хиово, чтобы уменьшить нагрузку на реальную передачу информации.  

5. Глубокое рассмотрение вопросов, связанных с технологическими возможностями  

В процессе преподавания информационные технологии не только обновляют методы обучения, но и меняют ценность математических экспериментов в образовательном процессе. Благодаря совместному использованию системы учебных заданий с использованием информационно-технологических средств, национальной платформы образования для школьников и учеников, а также инструментов ИИ, технологии превратились из простых средств поддержки обучения в ключевые элементы, способствующие изменениям в процессе обучения. Их роль в этом процессе проявляется в трех аспектах:

Во-первых, технологии создают динамичный и точный процесс обучения. С помощью анализа данных и диагностики в классе с использованием ИИ, учителя могут точно определить проблемы в обучении на основе данных. Платформа образования для школьников и университетов позволяет использовать все ресурсы для обучения, поддерживая подготовку учащихся перед уроком, исследования во время урока и развитие после урока. Функции реального взаимодействия на доске Хиво вносят вклад в процесс оценки, создавая цепочку “сбор данных – точный анализ – вмешательство в процесс обучения – отчет о результатах”. Такой циклический подход преодолевает ограничения традиционного обучения, основанного на личном опыте, и превращает процесс принятия решений в обучении в процесс, основанный на данных.

Во-вторых, технологии способствуют визуализации и углублению мышления студентов. С помощью функций, таких как проецирование на экраны смартфонов или загрузка фотографий, процесс экспериментов студентов и их мыслительные процессы становятся видимыми. Ошибки превращаются в возможности для обучения. Инструменты ментальных карт помогают студентам организовать логику знаний. 3D-анимация делает абстрактный процесс преобразования более понятным. Применение технологий не только снижает сложность обучения, но и стимулирует студентов к активному мышлению, помогая им перейти от механического подражания к творческому исследованию.

Наконец, технологии способствуют диверсификации и интеллектуализации оценки обучения. Инструменты анализа ИИ позволяют количественно оценивать поведение учащихся на занятиях, а также осуществлять оценку со стороны разных участников – учителей и учеников, родителей и школы. Это позволяет оценке происходить без ограничений времени и пространства, обеспечивая оценку на всех этапах, со всеми участниками. Особенно важно то, что процесс экспериментов и логика мышления включаются в систему оценки, что изменяет традиционное подход к обучению, где важны результаты, а не процесс обучения. Таким образом, цели развития личности становятся более реальными.

Однако практика также выявляет серьезные трудности в применении технологий: во-первых, как сохранить баланс между разнообразием технологических инструментов и конкретностью учебных целей, чтобы не отклоняться от сущности дисциплины из-за чрезмерного использования технологий; во-вторых, как с помощью технологий уменьшить различия между студентами и обеспечить более точную индивидуализированную поддержку обучения; в-третьих, как углубить междисциплинарное использование технологий, чтобы информационные технологии стали фактически катализатором развития компетенций в различных дисциплинах. В будущем необходимо продолжать исследовать новые способы глубокого сочетания технологий и обучения, чтобы информационные технологии могли лучше способствовать всестороннему развитию ключевых компетенций студентов.

Суть технологического вмешательства не заключается в совершенстве оборудования, а в том, может ли оно стать инструментом для познания, который позволяет студентам видеть то, что не видно, и думать о том, о чем не думалось раньше. В этом уроке, благодаря тесному сочетанию национальной платформы образования для школьников и экосистемы Xiwo, создан цикл обучения, включающий сбор данных, точный анализ, точное вмешательство и различные формы оценки. Технологии уже не являются просто инструментами, а становятся основой для глубокого обучения, что позволяет математическим экспериментам превращаться из „проверочных действий“ в „творческие исследования“.